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银行手机短信通知是否免费因具体情况而异。

大多数银行的手机短信通知服务是收费的，银行会按月或按年收取一定的短信服务费，不过，部分银行为了吸引客户，也可能会提供一段时间的短信通知免费服务，一些银行可能提供免费的通知服务给其特定的客户，例如拥有特定银行卡或在该银行有高额存款的客户，还有一些银行可能有优惠活动或推广期，临时提供免费短信通知服务。

关于银行手机短信通知是否收费的问题，需要根据所在银行的具体政策来确定，为了获取准确信息，建议咨询开户银行的客服电话或前往银行柜台了解详情。